Згинальні багатогранники

Дане відео було опубліковано на сайті ПостНаука в рамках проекту «Математические прогулки».

Основні методи побудови перерізів многранників

Розглянемо основні методи побудови перерізів многогранників та проілюструємо їх.

1. Метод слідів:
   
2. Метод внутрішнього проектування:
   
3. Метод доповнення n-кутної призми (піраміди) до трикутної призми (піраміди):
   
   
   
   
4. Метод розбиття n-кутної призми (піраміди) на трикутні призми (піраміди):
   
5. Метод паралельних прямих:
    
6. Метод паралельного перенесення січної площини:
   
7. Комбінований метод:
   

Опис кожного з цих методів та приклади їх побудови можна розглянути у методичному посібнику:

Сидорук_В_А_Методи_побудови_перерізів_многогранників_Методичний_посібник

Кубічні тетраедри, як джерело нових задач

Розглянемо куб.

Рис. 1

Серединами куба називатимемо середини його ребер, центри симетрії граней куба і центр симетрії куба, як показано на рис. 1.

Означення. Тетраедр, вершинами якого є середини куба або самі його вершини називається кубічним тетраедром. Наприклад, на рис. 2 зображено кубічний тетраедр.

   Рис. 2

Розв’язати кубічний тетраедр означає наступне: знаючи довжину ребра куба, знайти

• довжини ребер цього тетраедра
• довжини його висот,
• градусні міри плоских кутів при вершинах,
• відстані між мимобіжними ребрами
• кути між мимобіжними ребрами
• двогранні кути при ребрах
• повну площу його поверхні та об’єм.

          Статтю з більш детальним описом даної теми, а також презентацію до неї можна завантажити за посиланнями:

1. Стаття_Кирилюк_В_В_ВИВЧЕННЯ_ВЛАСТИВОСТЕЙ_КУБІЧНИХ_ТЕТРАЕДРІВ_ЯК_ДЖЕРЕЛО_НОВИХ_ЗАДАЧ_2017
2. Презентація_Кирилюк_В_В_ВИВЧЕННЯ_ВЛАСТИВОСТЕЙ_КУБІЧНИХ_ТЕТРАЕДРІВ_ЯК_ДЖЕРЕЛО_НОВИХ_ЗАДАЧ_2017